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équation de même forme que la proposée, où A est remplacé par 

 / — (n — 1). Des équations (8) et (9), il résulte que la connais- 

 sance de y entraîne celle de u et réciproquement. On pourra donc 

 ramener la proposée à une autre, où A est remplacé par X zfc 

 m(n — 1), m étant un entier positif. Par conséquent, si / zb 



m (n — i) = fjc, ou si 



A — ix 



n — 1 



est entier, positif ou négatif, on saura toujours intégrer sous 

 forme Unie. 



Pour terminer ce qui concerne les équations différentielles 

 linéaires, nous ferons remarquer que les méthodes de transfor- 

 mations données par Jïoole dans son Traité, afin de les ramener 

 à des formes telles qu'on puisse y appliquer la seconde méthode 

 de Brisson, peuvent aussi en général faciliter l'application de la 

 première (*). 



§ II. — Équations linéaires aux différences finifs. 



5. Équations linéaires à coefficients constants. — Nous sup- 

 poserons, dans ce qui suit, que la variable indépendante x ail 

 pour différence constante l'unité. 



L'équation : 



JV/-H1 - «)// = 

 a pour intégrale : 



y — Ca x 



a étant une constante donnée, C une constante arbitraire dans le 

 sens attaché à ce mot dans le calcul des différences. 



nous le faisons plus bas, que non-seulement la valeur de y peut se tirer par 

 dérivation fie celle de u, niais aussi que celle de m peut se déduire de celle 

 de y, il aurait pu conclure que l'équation est intégralité au moyen des inté- 

 grales définies, quand ix est positif, et ^-^-. Quelconque. 

 \*) Nous signalerons particulièrement la belle formule: 



d"u d I d \ [ d \ ld \ 



'»> (a -'H*- 1 ) ■■■(*" "H" 



si x = c'. et maintes conséquences qu'on en déduit. Treatisc, p. -412. 



