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fait pour passer de (1) à (7); on saura, d'ailleurs, trouver l'inté- 

 grale la plus générale de chacune de ces équations au moyen de 

 celle de la précédente, comme nous avons trouvé w au moyen 

 de y. Nous pouvons résumer ces réductions successives en même 

 temps que les calculs précédents dans le tableau suivant : 

 L'équation 



A D* -+- A t D 3 -+- A 2 D* -h A.D -+- A_ 4 )y = 



devient successivement : 



(B D" J -+- B t D a -t- B 2 '> -+- B.) w = 



(C D--+-C 1 D -+-C 2 ïo = 



(E D h-E^ô^O 



F o r=0 

 D'ailleurs : 



A n = K o = C o = E o = F o 



mj=(D — tjy, v={])-(^iv, s—(U — t-)v, r = (D — / 4 )«; 



w 2 = (D-t 1 )u ii 0=(D — t^uy, 



f0 s ==(D — *,)«,, t> 8 = (D — / 2 )«? 3 , 0=(D — gv a ; 



M? 4 = (D — ^)w 4 , e 4 ==(D-* 2 )u> 4 , s 4 = (D — ^v 4 , = (D-f 4 )s 4 r). 



L'équation donnée peut donc se mettre sous la forme : 



A„(D-/ 4 ) (D-/.Ï (D-/ 2 ) (D-t l )y = Q. (8) 



Ce (pie nous venons de dire à propos des équations du 4 mc ordre 

 est vrai pour les équations linéaires d'ordre quelconque. 

 Par conséquent, si l'on connaît la solution la plus générale 



C l U l -+- ty/j -+" ... ■+- C„Un 



d'une équation du n ième ordre, linéaire et sans second membre, 

 on pourra décomposer le premier en facteurs symboliques du 

 premier ordre. On voit encore que si l'on ne connaît que m solu- 



(*) Inversement, on déduit de ces relations que c t w, -h etc., est une solution 

 de l'équation (8), niais on ne peut |>as conclure de là que c t u t -+- ele. en soit 

 r intégra le la plus générale. 



