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Le cas où l'on doit chercher les solutions communes à plusieurs 

 équations peut être ramené au cas précédent. Enfin, si les équa- 

 tions linéaires considérées avaient la forme : 



P(I> - a) k n = Se' u [q v v'i- 1 -+- etc.) -4- Se fa (r 1 a? r -4- etc.) 



on les ramènerai! à 



P(D -a)*+/»(u — 6)H-»=:0, 



on chercherait les solutions communes aux équations nouvelles; 

 et, en donnant des valeurs convenables à certaines constantes, on 

 trouverait les solutions communes aux équations données. 



/>. Équations linéaires à coefficients variables. — Considérons 

 une équation du quatrième ordre : 



(A D* -4- A,b ■ -4- A f D» -4- A 5 D -4- A t )y = (1 ) 



et proposons-nous de la mettre sous la forme symbolique : 



(B D 3 -4- 15, l>- + B,D + ig (t)// - ty) = 0. (2) 



Les quantités B , ... B 3 , l devront, pour cela, satisfaire aux 



relations : 



dl 

 B = A , B 1 = A,-+-B /, B a = A J -hB 1 <-t-3B - r 



(Il ll'l 



B 5 = A 3 -4- B 2 / -4- 2B, h 5B — - 



(B D 3 -4- I^D 2 -4- B,D -4- B„ï «+A 4 = 0. (3) 



La dernière équation nous donne le moyen de prouver que 

 l'on a t = Dy t ://,, y, étant une solution de l'équation (1). Faisons, 

 en effet, dans celle-ci, y=Z -f- 1, elle deviendra: 



(A D< -4- A.l)"' -4- A 2 U- -\- A 5 -4- A 4 ) ; + A 1 = 



(B D 3 -4- lî.O- 4- B a U 4- IV ', h ~ - !~) "+- A » = ° 



Posons : 



1); -/; = ;,; (I) 



d'où résulte : 



(B D3 -4- BjD» -4- B 3 D -4- B 5 ) r., -4- A 4 = 0. (5) 



(Ml 



