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auxiliaires y { y 2 ... y»-i pour cette valeur de x, et, par suite, on 

 pourra trouver les intégrales particulières du système (2), qui 

 conduiront à la solution particulière cherchée de l'équation (I). 



2. Solutions communes à plusieurs équations linéaires à coef- 

 ficients constants (*). La comparaison des intégrales générales de 

 plusieurs équations linéaires permet de trouver facilement la solu- 

 tion la plus générale commune à ces diverses équations. Mais 

 on peut parvenir au même résultat, sans supposer connue lin- 

 tégrale générale , en se servant des analogies qui existent entre 

 les équations linéaires et les équations algébriques. 



Soient, d'abord, deux équations du premier ordre sans second 

 membre : 



dy n dy 



mi = au = 0. 



dx J dx J 



Toute solution commune à ces deux équations sera telle (pic 

 (a — a') y = o; par conséquent, y = o est la seule solution 

 commune. 



Soient, en second lieu, les équations : 



(D - a t ) (D - a % ) (D - a n )y = , (D — b)y = 0. 



Si b est égal à Tune des quantités a { a t ... a B , la solution géné- 

 rale de la seconde équation est commune à toutes les deux; mais, 

 s'il n'en est pas ainsi, elles n'auront d'autre solution commune 

 que y = o; car si l'on tire de la seconde équation la valeur de 

 Dy, et qu'on la substitue dans la première, il vient : 



(b - a % ) (b — a 2 ) .. (b - a a -i) {b - a n )y = 0. 



Soient enfin les équations : 



(*) M. Brassinne (Sturm, Cours d'analyse, 2 ,,,e édit., I. 11, p. 355) s'est 

 occupé de la recherche des solutions communes à deux équations linéaires 

 sans second membre et à coefficients quelconques. Il se sert aussi d'un pro- 

 cédé analogue à celui que Ton emploie dans la théorie du plus grand com- 

 mun diviseur; mais, à cela près, la marche suivie par nous n'est pas celle 

 qu'a indiquée M. Brassinne. 



