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dans chaque cas particulier, l'on est conduit par ce procédé à 

 l'intégrale la plus générale de l'équation donnée; il n'est nul 

 besoin d'une démonstration ultérieure pour prouver que les con- 

 stantes qui entrent dans la solution sont réellement arbitraires. 

 Le cas où l'équation caractéristique de l'équation linéaire a des 

 racines égales se traite d'ailleurs avec la même facilité que celui 

 où les racines sont inégales. L'exposition de cette première mé- 

 thode de Brisson est rendue plus simple par l'emploi de quelques 

 notations symboliques. 



La seconde méthode, au contraire, beaucoup plus originale, 

 repose essentiellement sur l'emploi de pareilles notations. Elle 

 a reçu de grands développements en Angleterre, où elle a été 

 cultivée particulièrement par Boole, qui semble n'avoir pas eu 

 connaissance des travaux de Brisson (*). Cette seconde méthode, 

 dont la fécondité est égale, sinon supérieure, à celle de la pre- 

 mière, a l'inconvénient de ne pas conduire nécessairement à 

 l'intégrale la plus générale de l'équation proposée. C'est ce que 

 reconnaissent Cauchy et Boole (**). 



Dans cette Noie, nous appliquons la première méthode de 

 Brisson aux équations linéaires les plus simples, dans les cas qui 

 n'ont pas été examinés par Cauchy, c'est-à-dire quand le second 

 membre est nul ou qu'il a une valeur particulière. Nous donnons 

 en outre quelques applications de la même méthode aux équations 

 linéaires à coefficients variables. 



(*) A treatise on di/ferential équations, 2™ e édit ,1865. Nous ne connaissons 

 pas le supplément publié par Todhunter, ni le traité des différences de Boole 

 qui contiennent probablement quelques chapitres sur les méthodes symbo- 

 liques. Dans le traité ici indiqué, quatre-vingts pages in-8° sont consacrées à 

 la seconde méthode de Brisson; à la page 591 , Boole dit qu'il est l'auteur de 

 cette méthode, ce qui prouve qu'il ignorait l'existence des travaux très-anté- 

 rieurs du géomètre français. Ceux-ci contiennent d'ailleurs quelques idées 

 qu'on ne retrouve pas dans le géomètre anglais. Voir, par exemple, Cauchy } 

 loc. cit., p. 162. 



(*') Voir Cauchy, pp. 184-185: Enoncé du lliéo ème fondamental; Boole, 

 préf., p. vu et p. 403. 



