( 19 ) 



Éliminant - r , il vient 



cos 9 |3 = sin s <ni — — 



D'ailleurs 



sin'J = 1 — cos 2 S = cos 2 ,3 -4- cos*r> 

 d'où 



cosVh - } = cos 9 j3 — - (/) 



H-3- 



Cette formule est générale, malgré l'hypothèse d'après laquelle 

 la figure a été tracée. En effet, si 3 est aigu, la plus courte distance 

 de la génératrice à Taxe est au-dessous de M. C'est ce qu'on a sup- 

 posé dans la figure. Si Ô est droit, r devient la plus courte dis- 

 tance, et 1 équation (i) se vérifie encore. Si (3 est obtus, la plus 

 courte distance est au-dessus du point M, et il est évident qu'on 

 peut traiter ce cas en renversant la figure; la formule sera la 

 même, sauf que (3 sera remplacé par 180 — (3, mais le cosinus 

 entrant au carré dans la relation (t), celle-ci ne se modifie pas. 



Pour les héliçoïdes du second genre à cône directeur, on pourra 

 donc éliminer ? ou (3, et il vaudra mieux éliminer ,3 par la formule 

 cos 2 (3 = cos 2 rOp ~~ 0> pa^e que cos S entre partout au carré 

 dans les formules, tandis que y donnerait lieu à une ambiguïté de 

 signes. 



Pour les héliçoïdes du second genre à plan directeur (système 



Whitworlh), on a 



cos 2 (3 -+- cos 2 </=■ 1, 

 d'où 



d 2 

 cos 2 [3 = 1 - — > 



r- 



En faisant les substitutions, on verrait que la valeur attribuée 

 à r n'est pas indifférente pour ce genre d'béliçoïdes, car si l'on 

 pouvait admettre r = d, par exemple, on trouverait R'=0, ce 

 qui ne peut arriver que quand -£ = (canon rayé), ou quand 

 Q + m£ = 0(vis). 



Il y a donc lieu, ici, de recourir à l'expérience pour connaître 

 la valeur la plus convenable de r. 



Mais une autre hypothèse est celle qui consiste à ramener toutes 

 les actions en un seul point du filet, et celte hypothèse doit être 

 discutée lors même que ce filet serait infiniment étroit. 



