( M ) 



Faisons, pour abréger, p i t=m i , q l =^n i , p i =m i ut,, q t =n i n i , 

 on aura : 



Pi - 1 lh~ Pi 



a = = 



Qt - 1 9t - Qt 

 De même, si 



f /i - 1 7 2 ~ f /i % — 7 2 

 l'équation : 



Ax3 - ab tJ z = C\p*qyï[ -+- C;pfg| 

 a pour intégrale : 



z = Cjpftf . 2 2 i -4- C 2 pfg|2i + C s p^, 



Ci et C 2 étant des constantes que l'on détermine au moyen de C, 

 et C/ 2 , et C 3 une constante arbitraire, ainsi que />, , p 2 , /? 3 . On peut 

 aisément généraliser cette formule. 

 Soit maintenant l'équation : 



A x z — b^yZ = sv 

 où 



V = C t p*qy t 2*~i\ h- C a pfgp*-*i h- + C*pfof. 



Pour ramener cette équation à une autre sans second membre, 

 on pose : 



W étant une expression de la forme : 



p\qv [K t Z*-*l -t- K^-H -+- ... -4- K*] 

 + PI9I [M*" 2 ! 4- L 8 2*- 3 1 -*- ... ■+- L*_i] 



et on détermine convenablement les coefficients de W. L'équa- 

 tion donnée a donc pour solution particulière : 



y = C'p'*q'y -4- SW ; 



C est une constante arbitraire et p' et q' doivent satisfaire à la 

 seule relation : 



f/'-l 



