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perpendiculaire à ces deux premières, car il n'est pas permis 

 d'admettre à priori (et, au fond, c'est là la seule erreur de Pon- 

 celct et de Coriolis, mais elle est grave) que R se trouve précisé- 

 ment dans le plan de la tangente et de la normale (*). Ceci posé, 

 on a dans la figure 



cos ( KN ) = cos a cos a' -+- cos b cos b' -+- cos c cos c', 

 cos (KT') = cos 6' cos <x — cos c' sin <z. 



Or, la décomposition ayant lieu suivant trois axes rectangu- 

 laires, la composante normale sera R cos (KN) et la composante 

 tangcntielle R cos (KT'), donc l'équation expérimentale du frotte- 

 ment deviendra 



Rcos(KT") = /Ticos(KN), 



cos KT' cos b' cos a — cos c' sin a 



cos KN cos a cos a' -+- cos b cos b' -+- cos c cos c' 



De plus les relations purement géométriques entre les angles 

 sont les équations (1), (2), (5) et la relation constante 



cosV -+- cos 2 6' -+- cosV = 1 (8) 



Si entre ces huit équations on élimine a, b, c, a', b\c', qu'on 

 les résolve par rapport à P et à R, et que de la valeur de R on 

 déduise la pression normale R' en la multipliant par cos (KN), il 

 vient 



R' = 



cos « (cos *V\-\- tg 2 « -l- lg 2 ,3 — /"tg a) 



ce qui est parfaitement conforme aux résultats de M. Steichen. 

 Ainsi, quand on fait disparaître fa simplification vicieuse de 



O L'équation cos a' = montre que la réaction totale est dans le plan tan- 

 gent au cylindre; dès lors elle ne peut se décomposer suivant la tangente à- 

 riiélice et la normale à l'héliçoïde que quand cette dernière est aussi dans le 

 plan langent au cylindre, ce qui est vrai pour l'héliçoïde du premier genre à 

 plan directeur, mais pas pour les autres. 



