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rigide, sans rien changer aux forces ni aux réactions, puis recom- 

 poser les couples de rotation en un seul ainsi que les forces agis- 

 sant suivant Taxe; or, dans la grande vis ainsi formée et qui a une 

 longueur égale au pas, on a cosa'=0 d'après ce qui précède, donc 

 il en est de même dans la vis donnée, puisque a' n'a pu changer 

 par la rigidification du système. 



Supposons maintenant une vis de longueur /, simplement com- 

 mcnsurahle avec le pas p. Si m est la commune mesure, on aura 

 cosa'=0 dans la vis de longueur m d'après ce qui précède et par 

 la réunion de — vis de longueur m, effectuée comme tout à l'heure, 

 on démontrera qu'il en est de même dans la vis donnée. 



Enfin, pour des raisons connues, le cas de la commensurabilité 

 implique celui de l'incommensurabilité; le théorème est donc gé- 

 néral. 



Résumant ce qui précède, on voit que les solutions obtenues 

 par l'hypothèse de la concentration de toutes les actions en un 

 seul point sont toujours rigoureuses pour les vis à plusieurs filets 

 (canons rayés, par exemple) et ne le sont pour les vis à filet unique 

 que moyennant les deux conditions énoncées à la page 26. 



Note sur le sens du contact. — Je me restreindrai strictement 

 aux deux cas traités dans le texte: 1° Une vis verticale soumise 

 à un effort vertical Q et se mouvant vers le haut; 2° un projectile 

 se mouvant dans un canon rayé sous l'action d'une pression posté- 

 rieure F — Q. 



J'appellerai sens direct du contact celui que l'on a supposé im- 

 plicitement dans le texte du mémoire, c'est-à-dire celui qui a lieu 

 lorsque, en faisant une section par l'axe de la vis, le contact se prend 

 sur l'héliçoïde inférieur du filet, la pression normale R' du filet de 

 l'écrou sur le filet de la vis étant alors dirigée vers le haut comme 

 on l'a supposé. 



Pour le canon rayé, le sens sera direct lorsque , dans la section 

 faite par l'axe, le contact se prendra à la partie antérieure du 

 filet. 



En supposant que les rayures cheminent de dessus à droite 

 comme dans la plupart des canons rayés , et que la figure A repré- 



