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• Supposons d'abord que les filets lassent un nombre entier de 

 tours. Si P (e'est-à-dirc le couple | 5 — |) et Q sont les forces agis- 

 santes, et si n est le nombre de filets, on peut imaginer n vis à un 

 seul filet, placées pour le reste dans les mêmes conditions que la 

 vis donnée et dans le même écrou, ebaque vis correspondant à 

 l'un des filets de l'écrou (*). On pourra toujours établir l'équilibre 

 sur chacune des vis à un seul filet au moyen d'une force £ ten- 

 dant à la rotation, mais répartie le long du filet, et d'une certaine 

 force Q' dans le sens de l'axe, et l'on aura alors, d'après ce qui 

 précède, cosa'=0. On peut maintenant, sans troubler l'équilibre 

 et sans rien ebanger aux forces ni aux réactions, imaginer que 

 ics n vis se trouvent tout d'un coup reliées entre elles de manière 

 à former système rigide, et l'on reconstitue ainsi la vis à n filets 

 qui était d'abord donnée. Or les forces ~ agissant sur elle et qui 

 tendent à la rotation peuvent se recomposer en un couple (|, — -) 

 puisque la composition peut se faire dans ebaque section trans- 

 versale. Les forces agissant suivant l'axe peuvent se composer en 

 une seule nQ\ mais comme il serait absurde d'admettre que dans 

 une même vis deux couples de rotation égaux pussent faire équi- 

 libre strict à deux forces inégales exercées suivant l'axe, on doit 

 avoir nQ'=Q. 



Ainsi on a reconstitué par cette méthode détournée la vis telle 

 qu'elle était donnée avec les forces actives qui agissaient sur elle, 

 et, d'après la marche suivie, on a cosa'=0. 



Supposons maintenant que la longueur de vis engagée dans 

 l'écrou, au lieu de correspondre à un nombre entier de tours, ou, 

 en d'autres termes, au lieu d'être un multiple exact du pas, soit un 

 sous-multiple exact de ce même pas (J). 



L'équilibre étant établi sur la vis donnée entre P (*,— ^), Q, 

 et les réactions, on peut supposer que n vis semblables soient en- 

 gagées bout à bout dans l'écrou et en équilibre strict sous l'action 

 des mêmes forces; on peut ensuite les rçunir en un seul système 



(*) Pour réaliser matériellement le système, les filets pourraient exister 

 seuls si on les suppose rigides, puisque le corps ou le noyau de la vis n'a au-» 

 cune importance dans la question qui nous occupe. 



