( 28 ) 



points donnés et qui ait pour parabole osculatrice, en un point 

 donné, une parabole donnée. 



20. Détermination de la conique surôsculatrice. — Soient u 

 un point de 1,/u.S la conique surôsculatrice en ce point; cherchons 

 la conique surôsculatrice au point correspondant M de D. 



A cet effet, imaginons la courbe du troisième ordre qui a pour 

 conique surôsculatrice au point /x la conique /uS et pour laquelle le 

 point P est un point double et l'un des points A, B, C, D un point 

 simple; la conique cherchée est la conique surôsculatrice au point 

 M à la courbe du quatrième ordre à point triple, arguesienne de 

 cette dernière courbe (8). 



Remarque. — Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous 

 donnerons : 



1° La construction dune courbe du troisième ordre affectée 

 d'un point double donné, passant par un autre point donné et 

 ayant pour conique surôsculatrice en un point donné une conique 

 nonnée; 



i2° La construction de la conique surôsculatrice en un point 

 quelconque d'une courbe du quatrième ordre qui a un point 

 triple. 



V. - INTERSECTION DE DEUX COURBES. 



"21. Les théories algébriques apprennent à substituer à la 

 recherche de l'intersection de deux courbes, deux autres courbes 

 qui, parfois, sont plus simples. 11 est aisé de voir que la transfor- 

 mation arguesienne peut permettre de résoudre un problème 

 correspondant. Supposons en effet deux courbes T t , T 2 ; soient 

 ti, T't leurs arguesiennes par rapport aux mêmes cinq points A, 



B, C, I), P; il est évident que l'intersection des deux courbes T 4 , 

 T 2 est ramenée à l'intersection des deux courbes T,, Ta; or il a 

 pu arriver, que par le choix convenable de cinq points A, B, 



C, D, P, les deux courbes Ti, T 2 soient plus simples que les 

 deux courbes T l5 T 2 , conséquemment, etc. 



Remarque. — Nous renverrons pour de plus longs détails à la 

 deuxième partie. 



