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combinaison donnera la construction d'une nouvelle courbe d'or- 

 dre supérieur à 2 pourvu que l'on ait : 



a + & + c + d + 2p<2 m. 



Ainsi, nous voyons déjà que chaque courbe donne immédia- 

 tement la construction d'un certain nombre de courbes d'ordre 

 supérieur au sien. 



Mais si, à leur tour, on transforme ces dernières, il correspon- 

 dra encore, à chacune délies, un certain nombre de nouvelles et 

 d'ordre supérieur; en continuant ainsi de proche en proche, on en 

 conclura bien que, par ce procédé, on a découvert un mode de con- 

 struction d'une infinité de courbes d'ordre aussi élevé que l'onveut. 



Nota. — Ce raisonnement s'applique évidemment aussi aux 

 théorèmes (9), (12). 



VII. - APPLICATION DU PRINCIPE DE GÉNÉRATION 

 A LA LIGNE DROITE. 



29. Argljesienne d'une droite. — Construire une conique dont 

 on connaît cinq points A, B, P, 1, 2. 



Prenez deux points quelconques G, D, en ligne droite avec le 

 point P, et par ces deux points et les points A, B, faites passer 

 deux systèmes de deux droites. Joignez le point P aux points 

 J , 2. Ces droites déterminent, sur les deux systèmes de droites, 

 deux involutions; prenez respectivement les points 4', 2' homolo- 

 gues ai, 2, considérez la droite qui les joint; la conique proposée 

 est l'arguesienne de cette droite, par rapport au pôle P et aux 

 deux systèmes de deux droites. 



30. Construire la courbe du troisième ordre, affectée d'un 

 point double et définie par le point double P et six autres points 

 A, B,C,D,1,2. 



Par les quatre points A, B, C, D, faites passer deux systèmes de 

 droites. Joignez le point P aux points 1 , 2. Ces droites déterminent 

 sur les deux systèmes de droites deux involutions; prenez respec- 

 tivement les points 1', 2' homologues à 1,2; considérez la droite 

 qui les joint; la courbe proposée est l'arguesienne de celte droite- 



