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31. Construire lu courbe du troisième ordre, affectée d'un 

 point double et défi nie par ce point double P et six autres points 

 A, B, 1,2,5,4. 



Prenez deux points quelconques C, 1), en ligne droite avec le 

 point P par ces deux points et les points A, B faites passer deux 

 systèmes de droites. Joignez le point P aux points 1, 2, 3, 4. 

 Ces droites déterminent, sur les deux systèmes de droites, quatre 

 involutions; prenez respectivement les points I', 2', 5', 4' homo- 

 logues à I, 2, 5, 4; considérez la conique 2 qui passe par les cinq 

 points P, 1', 2', 5', 4': la courbe proposée est l'arguesienne de 

 cette conique. 



52. Construire la courbe du troisième ordre , .affectée d\in 

 point double et définie par ce point double P et six autres points 

 B,C,D,1,2,3. 



Par un point A pris à volonté et les trois points B, C, D, faites 

 passer deux systèmes de droites. Joignez le point P aux points I, 

 2, 3. Ces droites déterminent, sur les deux systèmes de droites, 

 trois involutions; prenez respectivement les points V , 2', 5' ho- 

 mologues à 1, 2, 5; considérez la conique 1 qui passe par les cinq 

 points P, A , 1', 2', 3' : la courbe proposée est l'arguesienne de 

 cette conique. 



52'. Contraire la courbe du quatrième ordre, affectée de trois 

 points doubles C , D , P et déterminée par ces points multiples et 

 cinq autres points A, B, 1, 2, 5. 



Par les quatre points A, B, C, D, faites passer deux systèmes de 

 droites. Joignez le point P aux points 1,2, 5. Ces droites déter- 

 minent, sur les deux systèmes de droites, trois involutions; prenez 

 respectivement les points l', 2', 3' homologues à 1, 2, 5; consi- 

 dérez la conique qui passe par les cinq points A, B, 4', 2', 5' : la 

 courbe proposée est rarguesienne de cette conique. 



52". Construire la courbe du quatrième ordre, affectée d'un 

 point triple P et définie par ce point triple et huit autres points 

 A, B,C, D, 1,2, 3,4. 



Par les quatre points A , B, C, D, faites passer deux systèmes 

 de droites. Joignez le point P aux points 1, 2, 3, 4. Ces droites 

 déterminent, sur les deux systèmes de droites, quatre involu- 



