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APERÇU HISTORIQUE. 



(a) On a lieu d'être surpris que la fécondité du principe de la 

 transformation des figures (*), qui a conduit à de si admirables 

 résultats (**), n'ait pas suggéré l'idée de l'appliquer à la détermi- 

 nation d'une courbe géométrique, déterminée par un nombre 

 suffisant de points. Il est cependant évident, à priori, que ce ré- 

 sultat peut être atteint par certains modes de transformation. 



Supposons en effet qu'à une courbe A, d'ordre a, corresponde 

 une courbe B d'ordre 6(a<6). 



On sait que : 



a (a -h 3) 

 1° La courbe A est déterminée par conditions ; 



b (b -+- 3) 

 2° La courbe B est déterminée par conditions; 



(*) Ce principe consiste à substituer à une courbe A une autre courbe B 

 obtenue comme il suit : - 



« Imaginons que deux points, ou un point et une droite , ou deux droites 

 » soient liés par une loi invariable , qui permet de trouver Tune de ces quan- 

 » tités quand l'autre est donnée; supposons en outre que le point ou la droite 

 n décrive ou enveloppe une courbe A : la courbe B que décrit ou enveloppe 

 » le point ou la droite correspondante est dite la transformée de la 

 » courbe A. » 



(**) Traité des propriétés projectives. — Transformation par polaires 

 réciproques.— Aperçu historique de M. Chasles sur les méthodes en géomé- 

 trie,l.Xl des Mémoires couronnés par l'Académie de Bruxelles. — Mémoires 

 de MM. Liouville, Moutard, Mannheim, Darboux, Paul Serret, Hirst, sur la 

 transformation parraijons vecteurs réciproques. — Mémoire de M. Catalan, 

 sur une transformation géométrique et sur la surface des oncles, Mémoires 

 de l'Académie royale de Belgique, t. XXXVIII. 



