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 » certaines conditions, même dans le cas le plus simple où la 

 » courbe n'est assujettie qu'à passer par des points donnés, est 

 » un des problèmes les plus difïiciles de la géométrie. Cette ques- 

 » tion a été introduite par Newton, qui, après avoir donné un 

 » mode de description organique des sections coniques, a clierché 

 » à étendre la solution à quelques courbes du troisième et du 

 » quatrième ordre (*). 



» Bientôt après, ce premier essai a donné lieu à la géométrie 

 » organique de Mac-Laurin, dans laquelle l'auteur s'est proposé 

 » d'appliquer des procédés semblables à celui de Newton à la des- 

 » cription des courbes géométriques de tous les ordres, notamment 

 » des courbes du troisième et du quatrième ordre. C'est parl'in- 

 » tersection des côtés de divers angles mobiles suivant certaines 

 » conditions, mais toujours de grandeur constante, que Mac- 

 » Laurin a cherché à engendrer les courbes géométriques. Cette 

 » invariabilité des angles permettait d'opérer avec des inslru- 

 » ments de forme constante; et c'est par cette raison que Newton 

 » a appelé ce procédé organique, et que Mac-Laurin a conservé ce 

 » mot dans le titre de son ouvrage (**). Ce procédé, où tout se fait 

 » par des intersections de lignes droites, n'a conduit, comme on 

 » sait, les deux illustres géomètres anglais qu'à quelques cas par- 

 » ticuliers de la question, même pour les courbes du troisième 

 » ordre. Et quoiqu'il fut permis de penser que la description 

 » d'une courbe déterminée par un nombre de points suffisants 

 » pût être classée parmi les questions susceptibles d'être résolues 

 » par les moyens les plus simples, comme la ligne droite et le 



(*) A la suite de son livre intitulé Enumeratio linearum tertii ordinis , vient 

 ce chapitre : Description organique des courbes, où il énonce trois théorèmes, 

 desquels il conclut une manière de décrire , par le mouvement continu de 

 deux angles de grandeur constante, tournant autour de leurs sommets qui 

 restent fixes,laconiquedéterminee par cinq points; puis la courbe du troisième 

 ordre déterminée par sept points, dont un doit être un point double, et la 

 courbe du quatrième ordre déterminée par trois points doubles et cinq autres 

 points. 



(**) Geometrica organica : sive descriptio linearum curvarum universalii . 

 Londini, 1720 , in-i°. 



