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» cercle, parce qu'elles n'admettent qu'une solution et qu'elles 



» dépendent en analyse d'équations du premier degré, cependant 



» on a été conduit à reconnaître la nécessité de ne plus s'en tenir 



» à des intersections de telles lignes et de recourir à l'emploi des 



» courbes (*). » 



((/) Nous voyons ainsi que non-seulement le problème de 

 Newton n'a pas été résolu par la règle et le compas (**), mais qu'on 

 a cru devoir l'abandonner et substituer à la droite et au cercle des 

 courbes d'ordre quelconque. 



Hâtons- nous d'ajouter que nous ne prétendons pas l'avoir 

 résolu entièrement, à beaucoup près; mais peut-être les raison- 

 nements du § (a) .conduiront- ils à sa solution complète, et, 

 quoi qu'il en soit, on ne saurait nier déjà qu'ils ne soient la source 

 de méthodes fécondes, puisqu'une première transformation nous 

 montre que : 



Étant donnée une courbe géométrique d'ordre m définie par 

 m( "V^ 5) points et susceptible d'être construite géométriquement, 

 elle permet d'en engendrer, par la règle et le compas, une infinité 

 d'autres, définies aussi par le nombre minimum de points néces- 

 saires pour les déterminer {l'ordre de ces dernières peut d'ailleurs 

 dépasser tout nombre donné). 



A raison de la grande généralité de ce résultat et de ses nom- 

 breuses applications, nous avons cru pouvoir le désigner sous le 



O On peut consulter sur cette application : 



1° La troisième section du t. II du Traité des propriétés projectives ; 

 Poncelet fait voir que lorsqu'une ligne géométrique, d'un degré quelconque, 

 est.déterminée par un nombre suffisant de systèmes d'intersections avec des 

 droites, on peut décrire la courbe en cherchant des intersections de droites 

 avec des courbes auxiliaires déjà tracées. 



2° Le très-beau mémoire de M. E. de Jonquières, Essai sur la géné- 

 ration des courbes géométriques, qui a mérité d'être inséré dans les Mé- 

 moires présentés par les divers savants à l'Académie des sciences de Paris. 

 t. XVI. 



(**) A l'avenir, nous désignerons, sous le nom de construction géométrique, 

 toute construction qui n'exigera que l'emploi de la règle et du compas. 



