( 7 ) 



litre de principe, en attachant à ce mot le sens indiqué par 

 M. Chasles dans les Comptes rendus de V Académie (*), à l'occasion 

 de son merveilleux principe de correspondance. 



[e) La solution du problème de Newton a une grande impor- 

 tance au point de vue théorique; car un moyen simple de con- 

 struire un nouveau point quelconque d'une courbe déterminée 

 par un nombre de points suffisants, exprimera une propriété gé- 

 nérale , véritable équation géométrique de la courbe, qui devra se 

 prêter, avec plus ou moins de facilité, au développement de toutes 

 les autres propriétés. C'est ainsi que les propositions relatives à 

 six points d'une conique, telles que le théorème de Pappus ad 

 quatuor lineas, le théorème de l'involution de Desargues, celui 

 de l'hexagone de Pascal et le théorème fondé sur l'égalité des rap- 

 ports anharmoniques des deux faisceaux de quatre droites, me- 

 nées de deux points de la courbe à quatre autres points, con- 

 stituent, sous des formes différentes, autant d'équations de la 

 courbe, et sont les éléments les plus utiles et les plus féconds de 

 cette vaste théorie. 



Nous nous sommes appliqué à développer quelques-unes des 

 conséquences théoriques de notre principe; il nous a conduit à 

 des résultats qu'il est souvent difficile de faire entrer dans ces 

 questions géométriques. 



Ainsi, de même que la méthode de M. Chasles pour la courbe du 

 troisième ordre déterminée par neuf points, il nous a permis de 

 supposer que plusieurs des points donnés sont imaginaires par 



(*) On a rarement lieu d'employer des principes en géométrie; car si l'on 

 rencontre, dans l'analyse et dans la mécanique, de ces propositions générales 

 qui ramènent à une même question des questions fort diverses ou d'un genre 

 déterminé, et auxquelles on a donné pour cette raison le nom de principe ou 

 de loi, ces propositions abstraites et d'une grande portée manquent à la géo- 

 métrie, dont les spéculations ont presque toujours le caractère concret, si l'on 

 excepte, toutefois, quelques méthodes de transformation et surtout celte 

 grande loi de dualité, mise en évidence par la belle méthode des polaires 

 réciproques de M. Poncelet, et qui a été si utile au progrès de la géométrie 

 moderne. 



