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couples; ou que plusieurs points sont infiniment voisins dans 

 tics directions données , ce qui implique des conditions de contact 

 même d'ordres supérieurs. Par exemple, on peut demander que 

 la courbe soit tangente à "une ou plusieurs droites en des points 

 donnés ; qu'elle ait des points multiples, réels ou imaginaires, et que 

 ses tangentes en ces points multiples soient données, ou qu'elle 

 ait des contacts du deuxième, du troisième, du quatrième et même 

 du cinquième ordre, en des points donnés avec une section 

 conique donnée. 



Ce principe, se prête en outre à diverses autres questions. Par 

 exemple, on construit simplement, en un quelconque des points 

 donnés de la courbe et indépendamment de son tracé, la tangente, 

 le cercle oscillateur, la parabole osculatrice, la conique suroscula- 

 trice(*). On détermine à priori le genre auquel appartiennent les 

 points multiples, et Ton obtinet un moyen de trouver les tangentes 

 en ces points. Dans le quatrième ordre, on trouve immédiatement 

 (\vu\ coniques qui, par leur intersection, donnent l'intersection de 

 la courbe par une droite quelconque; dans le cas général on ré- 

 sout des problèmes analogues. 



(/') L'extension naturelle du problème de Newton conduit à 

 proposer de construire une surface déterminée par un nombre 

 suffisant de points. 



La surface du second ordre est la seule, croyons-nous, pour 

 laquelle on ait obtenu une solution (**); elle a été donnée par 

 M. Cbasles dans les Comptes rendus de V Académie des sciences, 

 t. LXV. Au surplus, à l'examen de la méthode suivie par l'illustre 

 géomètre dans le plus simple des cas particuliers, on reconnaît, 

 ce nous semble, que le choix de procédés analogues appliqués 

 efficacement aux surfaces plus compliquées, ne saurait appartenir 



Dans la troisième section du t. H du Traité des propriétés proj ce tires , 

 Poncelet fait connaître des moyens généraux pour construire les tangentes 

 aux courbes géométriques, ainsi que les coniques osculatrices; mais ses mé- 

 thodes supposent essentiellement que la courbe soit déjà décrite. 



(**) Cette question a été proposée par l'Académie de Belgique; voir 

 Aperçu historique de M. Chastes, p. 245. 



