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 nous sommes pas appliqué à en rechercher longuement des con- 

 séquences théoriques; nous ne pensons pas cependant qu'elle 

 manque de fécondité. 



(h) Tels sont les résultats contenus dans la première partie de 

 ce mémoire. Dans la deuxième, nous étudions les systèmes de 

 courbes géométriques suivants : 



1° Conique définie par cinq points; 



2° Courbe du troisième ordre à point double, déterminée par 

 ce point double et six autres points; 



5° Courbe d'ordre m, affectée d'un point multiple d'ordre m— 1 

 et déterminée par ce point multiple et 2 m autres points. 



Nous n'entrerons pas dans des développements historiques qui, 

 pour les coniques, nous entraîneraient trop loin ; quant aux courbes 

 du troisième et du m me ordre, nous avons suffisamment indiqué 

 dans le courant du mémoire les auteurs qui s'en sont occupés. 



dans les faisceaux de droites en involution précédents, se coupent en un même 

 point M. 



Nota. — Dans le cas particulier ou a, j3, y sont les pieds des bissectrices, 

 les points m et M sont les foyers d'une conique inscrite au triangle ABC. 



Théorème II. — Soient ABCD un tétraèdre quelconque , et six plans issus 

 des arêtes, aboutissant en un même point et déterminant, sur les arêtes oppo- 

 sées , les points 



(06), (6c), (cd), (do), (ac), (M). 



Considérons les six faisceaux de plans en involution 



. [AB — CD(a6)*], [BC - AD (6c)*] , [CD - AB (cd)*] , 

 [DA , BC (da)*] [AC - BD (ac)*] , [BD - AC (M)*]. 



Joignons un point v-, pris à volonté dans l'espace , aux arêtes; les plans ho- 

 mologues aux plans 



ABpi, BC//., CD//., DA//, ACfx, BDjx. 



dans les faisceaux en involution précédents , se coupent en un même 

 point M. 



Nota. — Dans le cas particulier où {ab), (6c), (cd) , (da) , (ac) , (bd), 

 sont les rencontres des plans bissecteurs , les points M et M sont les foyers 

 d'une surface de révolution du second ordre inscrite au tétraèdre ABCD. 



