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2° Les points multiples 



y, s .. .. ;. 

 points homologues à 



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et respectivement multiples d'ordre 



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I". CONSÉQUENCES CAPITALES DES DEUX RÉCIPROQUES PRÉCÉDENTES. 



— De ces réciproques résultent ces conséquences capitales : 



1° La construction de l'une des courbes ZetD, ou ï { et D,, se 

 ramène à la construction de Vautre (*). 



2° // faut associer le même nombre de points simples aux 

 points A, B, C, D, P pour achever la détermination de deux 

 coupes homologues. 



Pour mieux fixer les idées, nous allons considérer deux exem- 

 ples; supposons, par exemple, que l'on prenne, d'après le théo- 

 rème (8), l'arguesienne d'une conique qui ne passe par aucun 

 des points A, B, C, D, P. 



Ce théorème montre que l'arguesienne est une courbe du 

 sixième ordre, affectée des quatre points A, B, C, D pour points 

 doubles et du point P pour point quadruple. 



Mais ce même théorème montre que, réciproquement (1 1), l'ar- 

 guesienne d'une courbe du sixième ordre, affectée des quatre 

 points A, B, C, D pour points doubles et du point P pour point 

 quadruple, est une conique qui ne passe par aucun des points 

 A, B, C, D, P; donc, une conique étant déterminée par cinq 



(*) Cette conséquence pourrait sembler détournée, car elle serait évidente 

 d'après la construction si nous voulions nous borner à dire par là que si à 

 une certaine courbe 2 correspond la courbe D, réciproquement à cette courbe 

 D correspond la courbe 2; or il n'en est rien ; nous voulons dire, ce qui était 

 loin d'être évident et ce qui est capital et utile, qu'elle prouve qu'en dispo- 

 sant convenablement dans la transformation des cinq points A , B , C , D, P, la 

 construction de toute courbe arbitraire du genre de D se ramène à la con- 

 struction d'une certaine courbe du genre de 2. (Nous désignons, sous le no m 

 de courbe du même genre ou de même forme, celles qui possèdent le même 

 nombre de points multiples). 



