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10. Ordre de multiplicité des points A, B, C, D. — Propo- 

 sons-nous de déterminer, par exemple, l'ordre de multiplicité du 

 point A; pour cela, supposons que la sécante i' passe par ce 

 point; dans ce cas l'arguesienne IV est une conique passant 

 par B, C, I), P, mais qui ne passe généralement pas par le 

 point A; donc toute droite passant par le point A, rencontre la 

 courbe D en dehors de ce point, un nombre de fois marqué 



par 



2m — (6 -f- c ■+- d ■+• p) ; 



donc les points confondus en A sont au nombre de 



cm — a — b— c — d — 2p — 2m-t-6-t-c-f-d-»-p = m — (an-/)). C.Q. F. D. 



17. Ordre de multiplicité du point P. — D'après la défini- 

 tion du lieu, chaque sécante issue de ce point rencontre D en 

 m — /; points (différents d'ailleurs généralement du point P); 

 donc la courbe étant d'ordre 



3m — (œ -+- b ■+■ c + d -t- 2p) 



l'ordre de multiplicité du point P est : 



2m-(a + 6-t-c-*-d-*-p). C.Q.F.D. 



18. Points multiples situés en dehors de A, B, C, D, P." — 

 Il est facile de se rendre compte que l'arguesienne D doit pos- 

 séder et ne peut posséder des points multiples en dehors des 

 points A, B, C, D, P, que les points homologues aux points mul- 

 tiples de 2; d'ailleurs, l'ordre de multiplicité de ces points étant 

 égal respectivement à celui de leur correspondant. 



Supposons en effet que la sécante 2' passe par un point y homo- 

 logue au point rdans la courbe 2 et multiple d'ordre y { ; la courbe 

 du troisième ordre J)' ne rencontre généralement en ce dernier 

 point la courbe 2 que y { fois; donc la sécante 1' ne rencontre gé- 

 néralement D' en y' que y { fois. C. Q. F. D. 



