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III. - DÉTERMINATION DE LA TANGENTE A L'AUGUESIEflNE 

 EN UN POINT DONNÉ. 



19. Rappelons d'abord comment on obtient un point de la 

 courbe : 



Joignez un point quelconque p de 2 au point P; soient (a, a'), 

 (|3, p') les points d'intersection de cette droite avec les coniques 

 de référence. Par les segments (a, a'), (p, (3') et un point arbi- 

 traire >, faites passer deux cercles, tracez leur axe radical, menez 

 ensuite un cercle passant par le point p. et ayant même axe radical 

 que les précédents : le second point de rencontre M de ce cercle 

 avec P/tc est un point du lieu. 



20. Tangente en un point simple. — Soient ^ un point simple 

 de 2, ^t sa tangente; cherchons la tangente au point correspon- 

 dant M de D. A cet effet, imaginons la conique C t tangente en [>. à 

 lit et qui passe par les trois points A, B, P : la tangente cher- 

 chée n'est autre que la tangente au point M à la conique argue- 

 sienne de la conique C t (8). 



21. Tangentes aux points multiples situés en dehors de A, B, 

 C, D, P. — Nous avons vu que de pareils points sont les points 

 homologues des points multiples de 2, situés en dehors de A, B, 

 C, D, P. Soient donc \i' un point de 2 multiple d'ordre v. Ima- 

 ginons les v coniques passant par ce point, tangentes à ses v tan- 

 gentes et passant respectivement par A, B, P. 11 est encore 

 évident que les tangentes cherchées sont les tangentes en M' 

 aux v coniques arguesiennes de ces dernières. 



Remarque. — Non-seulement l'ordre de multiplicité d'un point 

 l>. ' se transmet en M', mais encore les affections au point de vue 

 de la réalité ou de l'imaginante. 



22. Tangentes aux points A, B, C, D. — Considérons le point 

 A par exemple. La construction de la courbe montre que les 

 m— (a -v- p) branches qui se coupent en ce point, résultent des 

 points voisins aux m — (a -+- p) rencontres de 2 avec PA; cette 

 remarque conduit aux deux constructions suivantes : 



1° Soient /x " un point de rencontre de 2 avec PA, et /u. " t sa 



