( 33 ) 



tangente. Imaginons la conique tangente en ri" a #" t qui passe, 

 en outre, par les trois points B, C, P; il est évident que la tan- 

 gente correspondante au point À, n'est autre que la tangente en 

 ce point, à la conique arguesienne de cette dernière. — 



2° Soient y, y les points de rencontre de PA avec S,, S 2 . Con- 

 sidérez les deux cercles tangents respectivement au point A à 

 ces deux coniques et passant par y, y'. La tangente au point A, 

 au cercle qui passe par le point tu" et qui a même axe radical 

 que les deux précédents, est la droite demandée (*). 



Remarque. — L'étude des affections du poinl A est ramenée à 

 .l'étude de linterseetion de PA avec 2. 



25. Tangentes du point P. — Les tangentes en P, sont évi- 

 demment les sécantes issues de ce point, et auxquelles répond 

 dans la génération, le point P pour un point correspondant du 

 lieu; ces transversales sont déterminées par le point P, associé 

 à l'un des points communs des deux lieux géométriques suivants: 



i° La courbe 2; 



2° Lieu du point homologue au point P, dans la série des invo- 

 lutions définies par les systèmes de quatre points, déterminés par 

 une transversale arbitraire issue de P sur les deux coniques de 

 référence. 



Mais d'après le théorème de Desargues, le second lieu est 

 la conique co passant par le point P et les quatre points A, B> 

 C, D; donc les transversales cherchées sont au nombre de 



2w 



diminué de 



nombre de points confondus avec le point P, qui à eux seuls ne 

 sauraient déterminer une transversale, et des points confondus 

 en A, B, C, D qui donnent pour tangentes les droites PA, PB, 



(") Cette seconde construction peut se légitimer comme il suit : 

 Imaginons que dans la génération de la courbe, au lieu de prendre X arbi- 

 traire, on fasse passer tous les cercles par ce point; le point ^ se rapprochant 

 de ,u", le cercle et la branche correspondante de la courbe tendront à avoir 

 deux points communs confondus au point A, donc à la limite, ils y ont même 

 tangente : pour l'obtenir, il suliit de substituer le cercle à la branche. 



