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Au reste, tous ces nouveaux résultats sont susceptibles d'être dé- 

 montrés dune manière directe avec autant de facilité que leurs 

 corrélatifs. 



Cela posé, définissons d'abord ce que nous désignerons sous le 

 nom d'arguesienne tangentielle d'une courbe donnée. 



Définition. — Soient pris à volonté dans le plan d'une courbe 

 géométrique 2 de classe m : 



{ 1° Deux coniques S t , S 2 ; 

 / 2° Une droite P. 



Sur la droite P prenons un point quelconque / et par ce point 

 menons : 



1° A la courbe 2 une tangente l/x\ 



2° Aux deux coniques S, , S 2 les deux tangentes (/a, /a'), /{3, lp') ; 



L'enveloppe D de la droite homologue à 



/M, 

 dans le faisceau en involution défini par les quatres droites 



(Ixja), (13,13') 



est l'arguesienne tangentielle de la courbe 2 par rapport aux deux 

 coniques S,, S 2 dites de référence et à la droite P appelée axe. 



Remarque. — Nous désignerons constamment par A, B, C, D, 

 les tangentes communes aux coniques S,, S 2 , et par P l'axe de la 

 transformation. 



59. Premier théorème fondamental. — Si la droite P ne passe 



pas par l'un des points d'intersection de deux tangentes communes 



aux deux coniques de référence, l'arguesienne d'une courbe 2 de 



classe 



m 

 qui a : 



1° Les quatre droites 

 respectivement multiples d'ordre 

 2° La droite 



