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miné par trois points, il s'ensuit que trois points, ajoutés aux 

 lignes \ d , \ g et au point P, sont nécessaires et suffisants pour dé- 

 terminer une telle surface du troisième ordre. 



De là, la génération suivante de la surface du troisième ordre, 

 affectée d'une courbe à double courbure du quatrième ordre qui 

 se décompose en une droite I ( , et une cubique gauche I g , et d'un 

 point double P, et déterminée par ces éléments et par les trois 

 points simples \ , 2, 3. 



Par la ligne I faites passer deux surfaces quelconques du second 

 ordre S^ S 2 ; joignez le point P aux trois points 1,2, 3; ces droites 

 déterminent sur les deux surfaces S,, S 2 trois involutions; prenez 

 respectivement les points l',2', 5' homologues à 1, 2, 3; considérez 

 le plan déterminé par ces trois points; la surface proposée est l'ar- 

 guesienne de ce plan. 



Le même théorème fondamental conduit à la construction sui- 

 vante de la surface du second ordre déterminée par une cubique 

 gauche L et par deux points P, 1 . Soient a, b, c, d, e, /", les six 

 points qui déterminent la euhique gauche; joignez deux d'entre 

 eux, a elb par exemple; soit \ d la droite ainsi obtenue; considérez 

 les deux cônes du second ordre S t , S 8 qui ont pour sommets aetb 

 et qui passent respectivement par les points (6, c, d, e, /'), (a, c, 

 d, e, /); Joignez le point P au point î ; cette dernière droite dé- 

 termine sur les deux cônes S 1? S 2 une involution, prenez le point 

 1' homologue à 1; considérez le plan déterminé par la droite \d et 

 par le point 1'; la surface du second ordre proposée est l'argue- 

 sienne de ce plan. 



Troisième exemple. — L'application du théorème (47) au plan 

 conduit à la construction de la surface suivante : 



Construire la surface du troisième ordre qui contient deux 

 coniques données, affectée dun point double donné et déterminée 

 par ces éléments et par trois points simples. 



Quatrième exemple: — L'application du théorème (48) au plan, 

 conduit à la construction de la surface du second ordre déter- 

 minée par une conique donnée et par qulilre points donnés. 



L'application de ce même théorème à la surface du second ordre 

 conduit à la construction des deux surfaces suivantes : 



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