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 immédiatement ainsi un ensemble de résultats corrélatifs se rap- 

 portant à la génération des surfaces déterminées par des plans 

 tangents. Nous n'énumércrons sous leur nouvelle forme que !<• 

 théorème correspondant au premier théorème fondamental. Au 

 reste, il est à observer que tous ces nouveaux résultats sont sus- 

 ceptibles d'être démontrés d'une manière directe avec autant de 

 facilité que leurs corrélatifs. 



Cela posé, définissons d'abord ce que nous désignerons sous le 

 nom largue sienne tangentielle d'une surface donnée. 



Définition. — Soient pris à volonté dans l'espace : 



1° Une surface géométrique s de classe m; 



2° Deux surfaces de second ordre S l5 S 2 . 



Un plan P. 



Dans le plan P traçons une droite quelconque L, et par cette 

 droite menons : 



1° Un plan tangent L/u à 2; 



2° Les plans tangents 



(La, L<x'), (L/3, L/3') 

 a S|, S 2 ; 



La surface D enveloppe des plans homologues au plan 



L? 



dans les faisceaux de plans en involution 



(La, La'), (L/3, L/3') 



est la surface, arguesienne tangentielle de la proposée, par rap- 

 port à S t , S 2 dites surfaces de référence et au plan P, appelé 

 tableau. 



Nota. — Nous désignerons constamment par P le tableau de la 

 transformation et par R l'arête de rebroussement de la dévelop- 

 pable circonscrite aux deux surfaces S l5 S 2 . 



55. Premier théorème fondamental. — L'argnesienne D d'une 



surface 2 de classe 



m 

 qui a : 



