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lions, que l'on obtient, en faisant varier de toutes les manières 

 possibles pio, ...,p„_2,o, et déterminant Pn~i,o-, Pno? au moyen des 

 équations données. Or, par chaque élément commun passe une 

 congruence caractéristique; donc il y en a , en tout, oo"^^, con- 

 tenant ûo" éléments. 



Ensuite, deux éléments infiniment voisins A, B parmi ce groupe 

 de oc" éléments, sont infiniment peu différents. En effet, il est 

 clair que deux éléments infiniment voisins ne peuvent pas, en 

 général, se trouver sur deux congruences caractéristiques passant 

 par des éléments non infiniment peu différents. Nous devons donc 

 supposer les deux éléments voisins en question sur une même 

 congruence caractéristique ou sur deux caractéristiques détermi- 

 nées par des éléments 



infiniment peu inclinés l'un sur l'autre. \° Considérons d'abord 

 deux éléments A,B situés sur une même congruence caractéris- 

 tique. La caractéristique de /'passant par A , qui est une variété à 

 une dimension, rencontrera la caractéristique de j passant par B, 

 sur la congruence, qui est une variété à deux dimensions, en un 

 élément C, infiniment voisin , en général , de A et de B, et par suite 

 infiniment peu différent de l'un et de l'autre. Donc A et B diffèrent 

 aussi infiniment peu, comme il fallait le démontrer. 2° Supposons 

 maintenant que A et B soient sur les deux congruences caractéri- 

 sées par les éléments initiaux (zq, x,o, p.o)? {^o-, ^,oîP.o -+- ^Pio)- 

 Les coordonnées de A sont exprimées en fonction de x,,^,, x„, Zq, 

 J^'io, PiO. 5i 1 on change dans les expressions de ces coordonnées, 

 p,o en PiO -^ Ap-o, on obtiendra sur la seconde congruence, un 

 élément C, infiniment voisin de A , et par suite de B. Puisque 

 p,o a varié infiniment peu en passant de A en C, C est infiniment 

 peu différent de A; il est aussi infiniment peu différent de B, 

 puisqu'il est infiniment voisin de B et sur la même congruence. 

 Donc enfin, A et B, sont, dans tous les cas, infiniment peu différents, 

 et le lieu des congruences caractéristiques qui passent par un 

 point commun, contenant oo" éléments infiniment peu différents 

 les uns des autres, est une intégrale (n'' 150). 



