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On démontre de même que le lieu des variétés caractéristiques 

 de m équations satisfaisant aux conditions d'intégration simul- 

 tanée et passant par un point, est une solution commune. 



Nous avons indiqué plus haut (n°* 124, 126 et remarque finale 

 du n" 127) comment on peut donner aux équations une forme 

 telle que l'on puisse trouver leur variété caractéristique et par 

 suite leur intégrale commune. Dans le cas de deux équations seu- 

 lement, on ne doit pas transformer les équations données (*). 



133. Méthode de Jacohi. Considérons m équations aux déri- 

 vées partielles : 



A = o,...,/-^ = o, 



satisfaisant aux conditions d'intégrabilité. Supposons que l'on ait 

 trouvé, en outre, k = [n -\- \ — m) fonctions /",„+!, ... , [»+{•) ^"i 

 satisfassent avec les précédentes et entre elles aux conditions 

 fifi. = 0. Je dis que les équations 



ou celles que l'on en déduit, en les résolvant par rapport à 

 5 = F, p, = Fi,...,p„=F„, (F) 



représentent les oo^""^*""* éléments du système primitif, quand 

 «1, ... , a^ sont des constantes arbitraires, et que, de plus, r = F 

 est l'intégrale complète commune du système donné. 

 Considérons, en effet, le système 



/•, = 0,...,/-,„ = 0, An+i = a,. 



Si l'on donne à o, une valeur spéciale , il ne représentera plus 

 que oo'^"~'" éléments du système primitif, mais si on laisse «i 

 arbitraire, il représentera de nouveau oo'^""^*"*" éléments; ces élé- 



(*) Nous avons cité au n» 127, le petit mémoire où Mayer indique les cal- 

 culs à faire pour établir algébriquement la méthode de Lie, sous sa forme la 

 plus générale. Comparez mémoire B de Lie, théorème III et IV. 



