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LIVRE I. 



Méthode de liagrange et de Pfaff. 



Pages, 



CHAPITRE I. ÉQUATIONS LINÉAIRES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES 34 



§ O. JÈgti€ition.s linéaifes aux dérivées partielles à deitac variables 



<n.dépew.daw<es /O. 



16. Génération de ces équations ih. 



17. Systèmes d'équations différentielles simultanées correspondant à 



l'équation (2) 3l-{ 



18. Intégration des équations linéaires aux dérivées partielles du pre- 



mier ordre à deux variables indépendantes 35 



19. Détermination de la fonction arbitraire; interprétation géométrique. 36 



20. Exemples 38 



21. De quelques équations que l'on peut rendre linéaires 42 



§ 6. ÉQuations linéaires aux dérivées jtartielles contenant rtn nom- 

 bre Q-uelconQue de variables 4-+ 



22. Génération de ces équations, d'après Lagrange. . , ib. 



23. Génération des équations linéaires d'après Lie 46 



24. Système d'équations différentielles simultanées correspondant à 



l'équation (2) ib. 



25. Intégration des équations linéaires aux dérivées partielles contenant 



un nombre quelconque de variables 49 



26. Détermination de la fonction arbitraire ib. 



27. Exemples 51 



28. De quelques équations que l'on peut rendre linéaires o6 



§ 7. Intégration d'un système remarquable d'équations linéaires 



axtx dérivées partielles dit premier ordre o8 



29. Génération du système de ces équations ib. 



30. Démonstration directe des formules (6) 60 



51. Intégration du système (6) 61 



52. Conclusion générale 62 



CHAPITRE II. MÉTHODE DE LAGRANGE POUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS AUX 

 DÉRIVÉES PARTIELLES A TROIS VARIARLES ET DE QUELQUES ÉQUATIONS 



CONTENANT UN PLUS GRAND NOMRRE DE VARIABLES 63 



§ 8. Idée gètxérale de la méthode de l.agrange ib . 



33. Idée générale de la méthode de Lagrange ib. 



34. Exemples 65 



§ 9. Méthode de M^agrange pour Vititégration des équations aux 



dérivées partielles à trois variables 68 



35. Cas où l'équation ne contient pas la variable dépendante .... ib. 



56. Cas général 70 



57. Déduction de l'intégrale générale, de l'équation (11), (11') ou (13) . 72 

 38. Recherche de l'intégrale complète 75 



