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lai . Co7igrnence caractéristique; variété caractéristique (*). 

 Considérons deux équations aux dérivées partielles 



/■=o, ? = 0, 



ayant des solutions communes, et un élément A, commun à ces 

 solutions et aux équations données. D'après le n° 128, les solu- 

 tions communes et, par suite, les équations données, contiendront 

 la caractéristique de /"qui passe par A; ensuite, pour la même 

 raison, les solutions communes et les équations données contien- 

 dront les 00 caractéristiques de f, qui passent par les éléments 

 de cette caractéristique de f. Donc si des solutions communes de 

 deux équations ont un élément commun, elles en ont une infinité 

 double {oo2). L'ensemble de ces éléments communs s'appelle une 

 congruence caractéristique des équations données, par rapport à 

 l'élément considéré. 



Si l'on exprime analytiquement la génération des congruences 

 caractéristiques, on reconnaît que les fonctions /"et '^jouent un 

 rôle symétrique dans ces calculs. On en conclut que l'on peut 

 considérer la congruence caractéristique de /"= et ^ == 0, pas- 

 sant par A comme l'ensemble des oo caractéristiques de ç? qui 

 passent par les éléments de la caractéristique de f contenant 

 l'élément A; ou, comme l'ensemble des gc caractéristiques de /' 

 qui passent par les éléments de la caractéristique de ,p, contenant 

 l'élément A. 



On peut étendre ce qui précède à un nombre quelconque 

 d'équations 



/•=o, ^ = 0, .;. = o,... 



ayant des solutions communes, qui se touchent en un élément A. 

 Par cet élément A , passe une caractéristique de /", qui est dans 

 toutes les solutions communes et dans les équations elles-mêmes. 

 Par chaque élément de cette caractéristique, passe aussi une 

 caractéristique de ©, située dans les diverses solutions communes 



(*) Mémoire B, première partie du théorème II; mémoire C, première 

 partie des théorèmes h et c. 



