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 qui, à cause de f= 0, entraînent celle-ci : 



on conclut qu'il y a au moins un système de valeurs des. quantités 

 a-, qui rendent égales les quantités z et /?, déterminées par les 

 deux solutions. Ces solutions ont donc un élément commun et 

 par suite aussi une caractéristique commune (*). 



129. Méthode de Cauchy. On déduit des équations (10) une 

 solution de (1), comme on l'a vu (n° 408), en assujettissant les 

 valeurs initiales, considérées comme fonctions de {n — 1) variables 

 u, à satisfaire aux relations : 



dZo fteio dœn-1,0 f.,-. 



du du du 



Il suffit, pour cela, de supposer j^o? ^lo? --î ^w-j,o constants. Eli- 

 minant alors les quantités po entre les équations (10), on trouve 

 la solution : 



On peut énoncer ce résultat comme suit : Toutes les caractéris- 

 tiques de f qui passent par un point (zo, x,o, ..., x„ _ j, ) etigendrenl 

 une intégrale de f (**). 



On satisfait encore aux équations (il) en posant 



et supposant que zl^pio, ...,p,HO, ^m + i,05 ... ? ^«o soient des cons- 

 tantes (n° iH), ce qui conduit à un théorème corrélatif du pré- 

 cédent, quand m==7î-^\. 



On voit, d'après ce qui précède, qu'en employant la théorie 

 des caractéristiques, l'on peut donner une forme très- simple : 

 1° à la méthode de Cauchy, ou à celle de Pfaff modifiée par Jacobi, 



(*) Celle remarque est nouvelle, mais n'est pas utilisée dans la suite. 

 (**) Mémoire B, remarque relative au théorème premier; mémoire C, 

 remarque relative au théorème a, p. 323. 



