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 c'est-à-dire que l'on doit avoir 



dz dXi dXn-\ 



_ = p._ + ...+p„_.__ + p„, (3) 



dz dx, dXu-i 



T^P^-y--^ t-p„-i— — (4) 



du du du 



En partant de ces relations, Cauchy a ramené l'intégration de 

 l'équation (1) à celles des équations précédentes et des suivantes : 



1 \\^Xi ^z Jp„ dxj du \^pi ^pn ^xj du ) ' 



(S) 



\^Xn. $z dXn I 1 ( ^^/ dx,i ^fi dx^ \ 



pourvu que l'on suppose, entre les valeurs initiales des coordon- 

 nées de l'élément, la relation suivante : 



Parmi les éléments de toutes les intégrales qui contiennent 

 l'élément initial, il y en a une infinité simple (oo^), qui sont 

 communs à toutes ces intégrales. Ce sont les éléments qui sont 

 tels que les coefficients des dérivées de a?, etp,, dans l'équation 

 (5), soient nuls, quelle que soit la valeur de ces dérivées, ces 



Gleichungen 1. 0. {ihid., mars 1873; pp. 16-51). 4. Partielle Differential- 

 Gleichungen /. 0., in denen die unbekannte Funktion explicite vorkommt 

 {ihid., mars 1873, pp. S2-85). S. Neue Integrations-Methode eines ^n-glie- 

 drigen Pfaffschen Problems [ihid., octobre 1873; pp. 520-343). Avec les pré- 

 cédents ces divers écrits forment un total de 175 pages in-8«, presque entiè- 

 rement nouvelles, sur la question de l'intégration des équations aux dérivées 

 partielles. [Depuis que cette note a été écrite, ont encore paru les écrits sui- 

 vants : Lie, BegriXndung einer Invarianten-Theorie der BerUhrungs-Trans- 

 formationen (Math. Ann., t. VIll, pp. 215-303). Mayer, Directe BegrUndung 

 der Théorie der Beruhrungstransformationen (ibid , pp. 304-312). Ueher 

 eine Eriveiterung der hiE'schen Integrationsmethode (ibid., pp. 313-318). 

 Ces deux écrits de Mayer ont déjà été publiés, avec moins de développements, 

 dans les Nachrichten de Gôttingen, 1874, pp. 317 et suiv , 1873, n" 1 1, à l'en- 

 droit indiqué dans la note du n" 126.] 



