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APPENDICE 



LA MÉTHODE DE LIE, COMME SYNTHÈSE DES MÉTHODES 

 ANTÉRIEURES. 



§ 33. JEaeposilioi» de I^ic (*). 



128. Définition des caractéristiques. Les éléments d'une équa- 

 tion aux dérivées partielles : 



f{z,x,,...,œ^,p,,...,p,^) = 0, (1) 



sont en nombre cc^". Si l'on cherche une figure qui en con- 

 tienne oc", les coordonnées de chacun de ces éléments devront 

 s'exprimer en fonction de 7i variables, par exemple, Mi, ..., t<„_i, 

 x„. Si, de plus, ces éléments constituent une intégrale, ils satis- 

 font (n° 5) à la condition 



dz=:p,dœ,-i----~\-pJx^, (2) 



(*) Cet exposé est fait d'après les écrits de Lie dont les titres suivent ; 

 A. Kurzes Résumé mehrerer neuer Theorien (Vorgelegt der Académie zu 

 Christiania, 3 mai 1872) (4 pages). B. Neue Intégrations méthode partieller 

 Gleichungen erster Ordnung zwischenn Variabeln {ihid , 10 mai 1872) (7 p.). 

 C. Ueher eine neue Integrationsmethode partieller Differentialgleichungen 

 erster Ordnung (Nachrichlen de Gôttingen, 1872, pp. 321-326). D.ZwrrAeone 

 partieller Differentialgleichungen erster Ordnung inshesondere iiber eine 

 Classification derselben {ibid., 1872, pp. 473-489). Nous n'avons pas utilisé 

 les écrits plus récents de Lie parce que cela nous aurait conduit à faire une 

 exposition complète des transformations laiigentielles. Voici la liste de ces 

 autres mémoires de Lie, rangés dans l'ordre où ils doivent être lus. 1. Zur 

 analytischen Théorie der Beruhrungs-Transformationen (Ac. de Ch., 1875; 

 pp. 237-262). 2. Ueber eine Verbesserung der Jacobi-Mayerschen Integra- 

 tions-Methode {ibid., août 1873; p. 282-288). 5. Ueber partielle Differential- 



