( 269 ) 

 Comparant cette valeur h la valeur (58), on trouve 



1^-^f^ =«' (59) 



si l'on suppose Zq indépendant de i/,, ou 



dZn 



i^r' <'»' 



L'équation (59) doit être une identité par rapport à 



%n •••>%.j-i,2/)^io,--,^»-i,o,Wi,...,w„t, 



parce que les fonctions %, , ..., %„_i, contenant, en général, (n — 1) 

 constantes arbitraires /?io, ...,/?„_i,05 sont indépendantes les unes 

 des autres. On a donc aussi, à cause de celte équation (59) 



Donc la solution Z de l'équation (25') satisfait aux équations (26'), 

 pourvu que Zo? dans l'équation (55), ne contienne pas les u. 



127. Remarques sur la méthode précédente. I. Si l'on applique 

 la méthode précédente aux équations (25) et (24), on trouve pour 

 déterminer Zq, les équations suivantes : 



-^-f-H,- (a^io, •••, a7»-i,o,2/o»Wi,...,w,„,Pio,...,p„_i,o) = 



qui ne sont intégrables que si l'on a : 



iïïi = £ili (41) 



On ne peut donc pas appliquer la méthode précédente directe- 

 ment aux équations (25) et (24). On voit, en même temps, que les 

 conditions de réussite de la méthode résident dans les égalités 



/■io = 0,...,/-^o=0, 



OU dans les équations plus générales (41). La méthode est donc 

 susceptible, en pratique, de diverses modifications. 



