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de l'équalion (25'). Je dis que, si la fonction z^ des ii est conve- 

 nablement choisie, cette solution (56) satisfera également aux 

 équations (2C'). Pour cela, il suffira que Zq ne contienne pas les u. 

 Pour le montrer, nous devons dériver Z, par rapport à un w 

 quelconque. Cela ne peut se faire qu'indirectement de la manière 

 suivante : substituons dans l'équation (56) à Xi, ..., x„_i, les 

 valeurs (53), on retombera sur la fonction z de y donnée par la 

 relation (55), sous la forme : 



Z = 5;-t-F(%i,...,:t«_i, !/,^ioi---''3;n-i,o,Wi,...,wJ = 2'o-^F*. (37) 



On arrive au but cherché en égalant les dérivées des expres- 

 sions (55) et (37) de z, par rapport à u. On déduit d'abord de (57) 



Soit, en éliminant les pQ , 



la valeur dep^, déduite de l'équation (54). On aura identiquement 



Puisque Z est une solution de l'équation (25'), on aura : 

 -— = Pa- {œ„ ..., œn-i, 2/, o:,^, ••., a7„_d,o, Wi, ..., Wm), 



et. par conséquent, 



<yF* 



-— = Pa (%,, ..., :^„_i, ij, a;,o, ..., a;„_i,o, «1, .-., wj = f*. 



^%* 



Donc la valeur précédente de g^ peut s'écrire : 



— = \-Zfkir- ^^^) 



