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en employant toutefois, au lieu de la relation (13), celle que l'on 

 déduit des équations (14) et d'une relation arbitraire 



qui remplace l'équation dont nous supposons l'existence : 



-0 = P(^î,--- ,>m-i,^^0J--.5^"-),0) (19) 



Il n'y a de modification dans les calculs qu'en ce que li, ..., ;,„_,. 

 sont remplacés par pio,.-,Pm- 1,0, comme on le voit facilement. 

 Posons, comme Serret, 



"17 = 1, (20) 



de manière que les équations (17) deviennent 



^F ^F 



On reproduira la différentielle totale df du premier membre de 

 l'équation donnée /"^^O, en ajoutant les différentielles totales 

 des équations (20) et (17'), après les avoir multipliées par des 

 facteurs //., vi, ..., v„ propres à faire disparaître les différentielles 

 des 71 quantités A^, ..., /„,_,^ x„,o, ..., x„_ ^ o et ce. On aura 



â^F 



^zjz 



et, par conséquent, la valeur de t devient : 



1 / J" log co S log co J" log o:)\ 

 ^=-[y- — + i' 1 -^; H h v„ — 



Vn \ àZ àXi dXn ) 



