{ T60 ) 



a k = {n — 1 — m) équations distinctes, quand on fait ac„ = x„o. 

 Tirons-en les valeurs de k d'entre les constantes : 



Xm-\-i,0 = ?i (.3710 , . . • , Xm)) , • • . , Xn-\,Q = ?k (^10 , • . • , iTwo), 



et substituons-les dans les équations (iO), et dans (8). Après cette 

 substitution, il est clair que les équations (40) deviennent des 

 identités. Il en est de même, par conséquent, des équations sui- 

 vantes qui sont des combinaisons linéaires des équations (10) : 



SXq ^Zq SXq m+\ \^XiQ SZq SXiQJ SXq 



(13) 



par suite, z — M =0, dont les équations (15) sont les dérivées 

 identiquement nulles, par rapport à a:,o, Xao, ..., x„,o , ne contient 

 aucune de ces constantes arbitraires. Mais, par hypothèse, pour 



^1 = ^10 5 ^2^^ ^20? •••} ^n— 1 =^^ ^n— 1,0 qUaUd X,j = X„05 ^ "1 = " 



donne 



z — Z(i — 'i> (a^io, ...,a'„-i,o). 



Donc, enfin pour x^ = x„o, la solution mixte, définie par les 

 équations (8) (9) (15), est telle que 



Z = ?{X^,X^, ...,Xn-i). 



ce qui démontre le théorème annoncé plus haut. 



On arrive au même résultat, au moyen du raisonnement plus 

 simple du n" H4. Le cas d'exception est caractérisé par 





On a, par suite, à cause des équations (iO) : 



=0,..., =0, 



(^3710 ^Xn — i,0 



ce qui conduit aux conclusions précédentes. 



