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dans le cas de la solution générale, on emploie (n — 1) variables 

 auxiliaires et une fonction arbitraire. 



117. Nouvelle forme de la valeur de l, trouvée par Serret. 

 Occupons-nous, en premier lieu, du cas où 



D ^--■^-' • 



n'est pas nul. Nous pouvons, dans ce cas, supposer l'équation (4) 

 mise sous la forme : 



z = M{œ^,.,.,Xn,Zo,œ,Q,...,Xn-i,o), (8) 



et les équations (3) et (6) sous la suivante : 



;,. = - = N.,....p„ = - = N„,. (9) 



L'ensemble de ces équations, qui est équivalent au système (5), 

 va nous permettre de calculer I. 



On peut obtenir la différentielle totale df du premier membre 

 de f=0, en ajoutant la différentielle de l'équation (8) et celle des 

 équations (9), après les avoir multipliées par des facteurs p, vi, ..., y,^, 

 propres à faire disparaître dz^^ dxio, ..., dx„_i^Q. On a donc : 



les facteurs /a, vj, v^, ... , v,^ devant satisfaire aux w relations : 



fj.—- hVj-— -H Hî/„-— =0,. . . . (Ht) 





Ui- Hv,- 1 \-v,^- =0. . . . (11„) 



^Xn-l , ^OOn- 1 , o àXn-l , 



