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l'intégrale complète, obtenue par élimination des p^ entre les n 

 premières équations (5). On pourra remplacer n des équations (5), 

 par les suivantes qui donnent les valeurs des p : 



iF ^F ^ W ^F ^ 



II. Veut-on avoir l'intégrale générale, on posera (n° 10) : 



f>io = l — '••• ' P«-i,o = 



et on éliminera les x^ entre les ^^ premières équations (5), ou 

 entre (4) et les équations suivantes déduites de (4) : 



SF ^F §F SF 



T— -^î^ioj-=0,...,— H/;„-,,o — = .... (6) 



àX^Q ôZq dXn-i,Q àZ^ 



Les équations (4) (5) (6) sont équivalentes aux équations (5). 

 III. On trouve des intégrales moins générales si l'on suppose, 



- = F(^io,---»^"-i.o), 

 Pio = ^ — ,...,p„_i,o 



et, en outre, que les x^ soient liés entre eux par des équations : 



Les intégrales moins générales dont il s'agit, ou intégrales mixtes, 

 sont doDnéespar les équations (n° 10) : 



F{z,x^,...,x„,Zo,x,o,.--,oo„-i,o) = 0, (4) 



1 U— -+-T-p«o j-^=0, . . . (7,) 



^F rJF "-'/JF J-F 



Sx,^ Sz 



SF SF "-1 / SF SF \ $fi ^ ,^ ^ 



àX„,Q d* ni+l \dXio 0-0 / °'^rnO 



Remarque. Dans ce dernier cas, on emploie, au fond, 7n va- 

 riables auxiliaires x^o, ..•, ^,no et {n — m) fonctions arbitraires; 



