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 On en déduit, pour l'intégrale complète : 



= iVI. 



Vo A Va I L î/o Vo 



D'ailleurs, 



— = R (3o — q.Vo) . 



Si Ton suppose Zq — q^y^ ^0, on a : 



m ^ 



a étant une constante. Or, si l'on introduit ces valeurs de z^ et de 

 iJQ dans l'intégrale complète, on trouve que, pour x = ac^, il vient 

 z = (Ky, ce qui est le résultat indiqué par le théorème de Serret. 



§ 51. Erjutitiotis à u vat'iables. 



116. Forme donnée d Vintéijrale générale dans les recherches 

 de Serret, L'équation 



f{X,,... ,Xn,Z,p^,...,Vn) = ^, (1) 



conduit aux équations auxiliaires: 



dXi _ _ dXn _ dz _ - dp^ _ _ — dpn 



^p^ Jp^i ^^^P ^Xi'^ ^"^ ^Z ^Xn ^^Z 



dont nous représentons les intégrales par les équations : 



^i = A(^«,^io,---»^"-i,05-o^Pio,--- >P»-no), . . . • {ôi) 

 Z=fn{OCn,OCio,-'-,^»-l,0,Zo,Pio,---,Pn-U'>),. ■ • • {on) 

 pi—fn+i{OCn,Xl(,j---,^n-l,Q,Zo,Pio^'--^Pn-l.o) . • • {ôn+i) 



I. Soit 



F{Z,X,,...,Xn,Zo,OC,o,---:OCn_i,o) = (4) 



