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 En effet, elle devient, par cette substitution : 



ou encore, après multiplication par y, à cause des équations (7) : 



m I m\ M I M' 





On peut donc remplacer ^ par ^ dans la valeur de tt, qui devient 



ainsi : 



$ m S m dy d m 



7r-= — loff H — log — — X -— = — log T— • 



Par conséquent, 



car M = ;j = Zopour X = Xo, et, par suite, {t^\_^_ = 1. 



114. Examen du cas critique. La formule précédente nous 

 permettra de discuter le cas où la forme de la fonction ^î/, à 

 laquelle z doit se réduire pour x = Xo, est telle que l'intégrale 

 f^T^dx a une valeur infinie et positive, telle par conséquent que 



— log— -=oc, ou — =0, 



quand x = x^. Dans ce cas, on n'est plus sûr, à priori, que 



1 = 0, 



quoique 1^== 0. On devra donc vérifier, à posteriori, si l'on a 

 vraiment I = 0. Quand il en sera ainsi, il existera encore une 

 solution jj = M, se réduisant à z = (^y, pour x = x„, mais chose 

 remarquable, elle est fournie par la solution complète, comme 



