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 et joindre à l'équation (4) sa dérivée par rapport à 3/0 : 



T--HT7-go = (6) 



Les équations (4), (5), (6) sont équivalentes aux équations (3) et 

 les remplaceront complètement dans ce qui suit (*). 



113. Nouvelle forme de la valeur de I, trouvée par Serr et. On 

 peut obtenir la différentielle totale de /'(x, y,z,p, q), en ajou- 

 tant les différentielles de l'équation (5), ou des équations équi- 

 valentes (4), (5), (6), multipliées par des facteurs tels que les 

 différentielles dyo, dzo, dq^ disparaissent du résultat final. Il est 

 évident que l'on doit multiplier par 0, ou laisser de côté l'équa- 

 tion (G), qui contient seule q^. Multiplions les équations (1), (51)5(52) 

 respectivement par [l^v, p. On aura : 



' \ Sx Sx ^ Sx) 



IJ- ~ — ^-î'ir--t-P7-) dij — [J-dz -- vdp — pdq = , 



m SN ^p^ 



si p, V, p satisfont aux relations : 



m s^ ^p 



^y^ ^yo ^yo 



m SN sp 

 ^J7-^'-'-j7-^Pjr'=^ Oi) 



OZq d^Q d^Q 



{*) Serret établit assez péniblement cette équivalence, en s'appuyant sur le 

 principe insuffisamment démontré , que nous avons signalé au n" 103 en note. 

 Il est facile de corriger ce petit défaut comme on l'a fait au numéro cité. Mais 

 cette vérification à posteriori de la méthode de Cauchy est inutile, puisque 

 tous les calculs de Cauchy peuvent se faire en sens inverse. C'est pour la 

 même raison que nous avons supprimé la vérification à posteriori de la 

 méthode de Pfaff modifiée par Jacobi et donnée dans les Vorlesungen. 

 pp. 564-369. Voir aussi no 109, V. 



