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 CHAPITRE IL 



RECHERCHES DE SERRET. 

 § 30. Équations à deux vaa^iables indépendantes . 



112. Forme donnée à la solution générale dans les recherches 

 (le Serret. L'équation 



f{x,y,z,p,q) = (1) 



conduit aux équations auxiliaires 



dx^dy_^ dz ^ —dp _ - dq 



1^ 1^ ^J^'^^Tq J^'^^J^ Jy'^^Yz 

 dont les intégrales sont 



!/ = A(^,2/o'^o)9o), (5i) 



- = A(^>yo»-o,9o)» (ôg) 



p = fA^>yo,Zoyqo)^ (ôs) 



Nous supposerons que l'on ait déduit des deux premières l'inté- 

 grale complète 



5 = M(a;,r/,7/o,So) (4) 



On aura, par conséquent : 



^M m 



àX à y 



Si l'on veut avoir l'intégrale générale, on n'a qu'à supposer 



