( ^237 ) 



intégrale complète qui contient une constante supplémentaire, 

 si l'on regarde Zq comme arbitraire. 



111. Cas d'exception apparente. Modifications de Mayer et 

 Darboux. I. Si l'équation donnée est homogène par rapport aux/?, 

 on a , à cause de /*= 0, 



et, par conséquent, la n'"'"'^ équation (12) donne pour intégrale 



z = constante. 



Il est impossible évidemment d'éliminer lesp^ entre cette équation 

 et les {n — 1) relations (d5i),..., (15„_i), et par conséquent la 

 méthode générale de Cauchy ne donne plus l'intégrale complète. 

 Mayer a indiqué un moyen très-simple d'arriver, tant dans ce 

 cas que dans le cas général, à une intégrale complète contenant 

 comme constantes pio, -• > p»-i,o et Zq. Pour cela, considérons 

 l'intégrale générale qui est telle que 



^o = ^ô+Pio^ioH i-Pn^^,oX„-^,o (19) 



On aura, Zq étant une constante, 



Par conséquent, pour trouver l'intégrale complète correspon- 

 dante, il suffira d'éliminer j^o, Xiq, ...,iP„_i,o entre les équations 

 (15i), ... , (1d„) et (19). La chose est toujours possible parce que, 

 les X se réduisant à Xq pour x^ = x„o , le déterminant D ^i ^-^^n~i 

 n'est jamais nul, puisque pour x„= x^^, il est égal à l'unité". On 

 peut donc trouver les Xq en fonction des x. 



Il est facile de généraliser ce qui précède. Posons 



'0 — ?{XiO,--",X»-i,0^<Xl,--',0'n) (20) 



PlO=i: »---,i3n_i.0=T- l^U 



oX,^ oXn — l.O 



