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parmi ceux qui satisfont au système auxiliaire (12) ; le système 

 auxiliaire (i2) ne contenant que oo^" éléments, contient donc seu- 

 lement les éléments de l'équation (I). Les équations (4) expriment 

 simplement comment il faut grouper les éléments des équations 

 (12), pour que l'on ait dz = p4xi -+-••• -+- P,^^^^- Cette remarque 

 explique aussi pourquoi il suffît de considérer les n premières 

 équations (12) dans le cas où l'équation donnée est linéaire. 



110. Exemple. Soit l'équation (*) 



Les équations auxiliaires, après multiplication par Xi ... x„ =p, ...p^ 

 sont : 



dz 



)^dXi =■■'= PndXn = — = X^dpi =■■'= Xndpn , 



c'est-à-dire 



dx^ __ dpi dXn _ dp^ 



a?i pi Xn Pn 



dz _p^ _ _Pn 



— XA1X< — — • ■ • — XnOiXn , 



n Xi Xn 



On trouve, pour les intégrales 



^10 ^n 37jio 



Pio Vn Pm 



Pio / o 2 . P«o 



— ^ ('^i "^lo) — '■' V*^" ^noj) 



n x,„ x„o 



avec la condition : 



^1 • • • ^MO = Pi • • • P«0 . 



En multipliant entre elles les n valeurs de {z —Zq), on trouve 



—-(5 Sj,)" = [Xi X^^) [XI X^f) . .. {Xn — Xno)j 



(*) Cauchy, dans le mémoire cité, traite ainsi cette équation quand n = 3. 

 Graindorge, n" 49, p. 50, n" 69, p. 65, intègre la même équation pour ?i = 3, 

 par la méthode de Jacobi , sous ses deux formes. Voir aussi le n" 75, L 



