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Les équations (3), (9), (10'), (1 1) peuvent se mettre sous la forme 

 suivante que nous avons déjà rencontrée (n" 42) : 



$f ~"' J"/- Sf Sf ~^f Sf~"'~ Sf Sf' 



Spi ^Pn ^Pi ^Pn ^^1 ^Z ëXn Sz 



Ces équations (12) ne contiennent pas les u. On en tirera un 

 système de valeurs : 



chacune des fonctions /■ contenant x„, et les valeurs initiales 

 Zo,Xio, .o.,x„_i^o, PiQ, ...,p„_i^o. Il est clair que pour achever la 

 solution, il suffit de déterminer ces valeurs initiales en fonction 

 des u, de manière à satisfaire aux équations (4). 



108. Détermination dhme intégrale de (12) satisfaisant à (4). 

 Substituons les valeurs (13) dans l'équation (4), et posons : 



dz dx, dxn~i 



du du du 



dPn "-' 

 du 



Au moyen de (3), on déduira de celle-ci : 



"-' / dp dx dp dx \ dl 



2 ~ ~ H (3') 



1 \dXn du du dXnl dXn 



En substituant ces valeurs de ^et-^ dans (7), il vient 

 ^f dl Sf _ 



SZ dXn SPn 



D'où , en faisant 



dzo 1 dXio dXn- i,o\ ^z 



— ^ PiO-7— H \'Pn-i,0 , ^= — -F7 



du \ ^ du ^ du J Sf 



TTdx 



-. . (IS) 

 ^Xn 



. . . (16) 



