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 On déduit ensuite de l'équation (i) 



Sf "-1 Sf dx ëf dz " ^f dp 



dœn l àX dXn àZ dX^ 1 ^P dXn 



"-* ^f dx Sf dz :L ^f dp _ 

 1 Jx du ^z du i Sp du 



Substituons dans cette dernière, les valeurs de ^j-^ tirées des 

 équations (4) et (5), il viendra : 



1 du \dx êz ^})n dXn] 1 du \§p èp^ dXn) 



(8) 



Les fonctions u étant indéterminées, nous ferons disparaître la 



dernière somme qui entre dans cette équation, en posant les 



[n — i) équations : 



^f Sf dx 



/--/-7- = (9) 



Sp Spn dXn 



L'équation (8) deviendra par là : 



M-l 



Le déterminant 



^ dx iSf Sf Sf dp \ 



1 du \^X ^ ^Z Sp^ dXn I 



Xi, .,., Xn—l 

 U 1 



n'étant pas nul, en général, d'après les conditions (9), qui ne 

 contiennent pas explicitement les î/, les équations (10) équivalent 

 à celles-ci : 



^f Sf ^f dp 



^X ^Z Spn dXn 



Enfin, on déduit des équations (G), (5), (10) et (9), comme on 

 l'a vu dans le cas de deux variables indépendantes, 



f^.,,„f^^f ^=0 (,i) 



àXn àZ dp,i dXn 



I 



