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quand on tient compte de po^o == ^o^/c 

 II. Soit l'équation 



2xz —px^ -+- qxy ■+■ q^x = . 



Les équations auxiliaires sont : 



dx dy dz — dp — dq 



— x^ xy-\- ^qx q^x — '^xz px oqx 



Elles conduisent au système intégral suivant, où C = ^o ^ô" 



q = Cx% 



Xo 



C^a^e X 



'x^ x^ / C'xl 



Cx^ X, I Ca^'A 



Les quantités Pq, q^, ?/o, Zq sont liés par l'équation 



^x,z, — p,xl H- q.x^y^ H- qlx, = . 



En éliminant C entre les valeurs de y et de z, on trouve l'inté* 

 grale complète, A et B étant des constantes, 



{z — Ax') -\-{y — Bj7-»)2 = 0. 



Dans le cas actuel, on a tt =oo pour ac = a;o = 0. En effet, 

 T = 2 x~\ On trouve I = lo (^"^5 équation qui n'apprend plus 

 rien. Mais l'intégrale complète que nous venons de trouver 

 n'ayant plus aucun sens, pour a:o= 0, nous pouvons conclure 

 que nous trouvons ici le nouveau cas d'exception signalé plus 

 haut. Il n'y a pas d'intégrale complète correspondant kq = fonc- 

 tion arbitraire de u et telle que l'on puisse y faire x = 0. 



