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106. Exemples. I. Soit l'équation (*) 



xij = pq. 



Les équations auxiliaires seront : 



dx dy dz dp dq 

 q~ p~ '^Vq~ y ~ X 



ou, en multipliant par xy =pq : 



1 

 pdx = qdy z=-dz^= xdp = ydq , 



'est-à-dire : 



dx dp dy dq p ^ 9 r. , 



— = — , — =-^, dz = L.2xda):=--^ydy. 

 X p y q X y 



On trouve immédiatement pour intégrales : 



X Xo y yo Po , , 2. Qo 



î — ^ — j « 



{x-^-œl) = '-^{y'-yl), 



P Vo Q Qo ^0 Vo 



avec la condition : 



'^oVo^PoQo' 



En multipliant entre elles les deux valeurs de {z — Zq), on trouve 



{z-zX = {x'-œl){y^-yl), 



intégrale complète contenant une constante supplémentaire Zo, si 

 on regarde Zo comme arbitraire. 



Pour avoir V intégrale générale, il suffit d'ajouter à celle-ci la 

 relation 



{z-z,)^-f^=^[x^-xl)y,, 



OU 



(--2o)îo = (^' — ^o)2/o» 



qui est d'ailleurs identique avec l'une des relations données plus 



haut 



{z-z,)x, = {x^-xl)p,, 



(*) Cauchy, Exercices, etc., t. II, p. 249. 



