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Si ces équations ne satisfont pas identiquement à l'équation (4), 



on aura 



dz dy , , „ 



— =0-^ + 1 4') 



du ^ du ^ ^ 



On déduira des équations (4') et (3), l'équation 



du dx du du dx dx 



comme on a trouvé (5) au moyen de (4) et de (3). Les équations 



(3), (4) , (5) , (9) et (10) donnent l'identité (7) ; de la même manière 



(3), (4'), (5'), (9) et (10) donneront une équation, qui en vertu 



de (7) deviendra : 



^f dl Sf 

 I_L_^_ J_ = o (15) 



On déduit de celle-ci : 



1 = 1^6 ^0 op . 



Pour que I soit nul, il suffira en général que Iq soit nul. Or, on a : 



f 



è*<'->'i-[<-*'—-"][^*"-'t] 



Par conséquent, on doit avoir 



, -£!»_,„ 1^=0 (16) 



du du 



On peut satisfaire à cette équation des deux manières suivantes : 

 l"* Si l'on suppose que 



pour x= Xo, on aura 



et l'équation (16) sera identiquement satisfaite. Dans ce cas, on 

 trouvera l'intégrale générale, en éliminant ?/o ^t P^^ suite u, 

 entre (15,) et [iù^) qui deviendront ; 



yi = fi{^,yo,?yo,?'yo}, ^^^'i) 



Tome XXV. iC 



